Réponse à l'énigme du trajet le plus court!
Bravo à Romain qui, à force de persévérance, a eu l'intuition de la solution!
En voici le principe très élégant: Placez le symétrique B' de B (position de Juliette) par rapport à l'allée aux roses. Tracez le segment [AB'] (A est la position de Roméo). La solution qui minimise le trajet est le point C (intersection entre [AB'] et l'allée aux roses). Pourquoi ce programme de construction réalise-t-il le trajet minimal? C'est très simple. Soit M le point de cueillette sur l'allée aux roses. Minimiser le trajet revient à minimiser: AM+MB, ou AM+MB' car MB=MB' (effectivement, M est sur la médiatrice de [BB']). Or AM+MB' est minimal lorsque M appartient à [AB']!
Il fallait y penser!
Vous pouvez consulter l'animation correspondante grâce au logiciel de géométrie dynamique geogebra (à télécharger librement) ici.
Article rédigé par Olivier Delord
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